Question

已知x＞0，y＞0且

4

x

+

1

y

=1，则x+y最小值是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：x+y=（x+y）（

4

x

+

1

y

）=5+

4y

x

+

x

y

，利用基本不等式即可求得最小值，注意等号取得的条件．

解答： 解：∵x＞0，y＞0且

4

x

+

1

y

=1，
∴x+y=（x+y）（

4

x

+

1

y

）=5+

4y

x

+

x

y

≥5+2

4y x • x y

=9，
当且仅当

4y x = x y 4 x + 1 y =1

，即

x=6 y=3

时取等号，
∴当

x=6 y=3

时，x+y取得最小值9，
故答案为：9．

点评：该题考查利用基本不等式求函数的最值问题，属基础题，注意使用基本不等式求函数最值的条件：一正、二定、三相等．