Question

20．锐角△ABC中，D为BC的中点，满足∠BAD+∠C=90°，则角B，C的大小关系为B=C．（填“B＜C”或“B=C”或B＞C）

Answer 1

分析 根据三角形面积公式继而正弦定理以及诱导公式，即可判断．

解答 解：∵∠BAD+∠C=90°，
∴∠CAD+∠B=180°-（∠BAD+∠C）=90°，
设∠BAD=α，∠CAD=β，则∠C=90°-α，B=90°-β，
又D为BC中点，∴BD=CD，
∴S_△ABD=S_△ADC，
∴$\frac{1}{2}$cADsinα=$\frac{1}{2}$bADsinβ，
∴csinα=bsinβ，
∴ccosC=bcosB，
由正弦定理得sinCcosC=sinBcosB，
即sin2C=sin2B，
∴2B+2C=π或2B=2C，
∵△ABC为锐角三角形，
∴B=C，
故答案为：B=C

点评 此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦定理，二倍角的正弦函数公式，诱导公式，以及等腰三角形的判定，利用了分类讨论及数形结合的思想．由∠BAD+∠C=90°，根据三角形的内角和定理得到剩下的两角相加也为90°是本题的突破点．