已知复数z=$\frac{1}{{1+a{i^3}}}$(a∈R且a≠0.i为虚数单位).则z的共轭复数为( )A．$\frac{1}{1+ai}$B．$\frac{1+ai}{{1+{a^2}}}$C．$\frac{1}{1-ai}$D．$\frac{-1+ai}{{1+{a^2}}}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

7．已知复数z=$\frac{1}{{1+a{i^3}}}$（a∈R且a≠0，i为虚数单位），则z的共轭复数为（　　）

A．

$\frac{1}{1+ai}$

B．

$\frac{1+ai}{{1+{a^2}}}$

C．

$\frac{1}{1-ai}$

D．

$\frac{-1+ai}{{1+{a^2}}}$

分析利用复数除法化简复数为a+bi的形式，然后利用共轭复数的分子实数化，求解即可．

解答解：复数z=$\frac{1}{{1+a{i^3}}}$=$\frac{1}{1-ai}$=$\frac{1+ai}{（1-ai）（1+ai）}$=$\frac{1+ai}{1+{a}^{2}}$．
则z的共轭复数为：$\frac{1-ai}{1+{a}^{2}}$=$\frac{（1-ai）（1+ai）}{（1+{a}^{2}）（1+ai）}$=$\frac{1}{1+ai}$．
故选：A．

点评本题考查复数的代数形式混合运算，共轭复数的应用，是基础题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

17．已知复数z=3+i（i为虚数单位），则$\frac{z}{1+i}$的模为（　　）

A．

2$\sqrt{2}$

B．

C．

$\sqrt{5}$

D．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

18．已知F₁，F₂分别是双曲线x²-$\frac{y^2}{a^2}$=1（a＞0）的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F₁，F₂为直径的圆，直线l：y=$\sqrt{7}$x-4与圆O相交，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（0，1）

B．

（0，1]

C．

[1，+∞）

D．

（1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

15．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-cos²x-$\frac{1}{2}$．
（ I）求函数f（x）的单调递增区间；
（II）将函数f（x）的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移$\frac{π}{3}$个单位，得函数F（x）的图象．若a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，a+c=4，且F（B）=0，求b的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

2．已知集合 P={0，1，2}，若P∩（∁_zQ）=∅，则集合Q可以为（　　）

A．

{x|x=2a，a∈P}

B．

{x|x=2^a，a∈P}

C．

{x|x=a-1，a∈N}

D．

{x|x=a²，a∈N}

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

12．某村有2500人，其中青少年1000人，中年人900人，老年人600人，为了调查本村居民的血压情况，采用分层抽样的方法抽取一个样本，若从中年人中抽取36人，从青年人和老年人中抽取的个体数分别为a，b，则直线ax+by+8=0上的点到原点的最短距离为$\frac{{\sqrt{34}}}{34}$．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

19．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ 2x-y≤0\\ kx-y+1≥0\end{array}\right.$，z=|x+y|，若z的最大值为3，则k的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

16．设函数f（x）=a（x+1）²ln（x+1）+bx（x＞-1），曲线y=f（x）过点（e-1，e²-e+1），且在点（0，0）处的切线方程为y=0．
（1）求a，b的值；
（2）证明：当x≥0时，f（x）≥x²．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

17．已知点P在抛物线y²=4x上，且点P到y轴的距离与其焦点的距离之比为$\frac{1}{2}$，则点P到x轴的距离为2．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学