Question

18．已知F₁，F₂分别是双曲线x²-$\frac{y^2}{a^2}$=1（a＞0）的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F₁，F₂为直径的圆，直线l：y=$\sqrt{7}$x-4与圆O相交，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （0，1）
• B． （0，1]
• C． [1，+∞）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 根据直线l：y=$\sqrt{7}$x-4与圆O相交，圆心到直线的距离小于半径，建立不等式，即可求出实数a的取值范围．

解答 解：由题意，圆的半径为$\sqrt{1+{a}^{2}}$．
∵直线l：y=$\sqrt{7}$x-4与圆O相交，
∴$\frac{4}{\sqrt{7+1}}$＜$\sqrt{1+{a}^{2}}$，
∴$\sqrt{1+{a}^{2}}$＞$\sqrt{2}$，
∴a²+1＞2，
∴a²＞1
∵a＞0，
∴a＞1．
故选：D

点评 本题考查双曲线的性质，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．