Question

（Ⅰ）若实数s，t是方程20x²+14x+1=0的两不等实根，求值：s²+t²；
（Ⅱ）若实数s，t分别满足20s²+14s+1=0，t²+14t+20=0且st≠1，求值：

st+4s+1

t

．

Answer 1

考点：函数的零点

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：利用韦达定理，代入计算，即可得出结论．

解答： 解：（Ⅰ）∵实数s，t是方程20x²+14x+1=0的两不等实根，
∴s+t=-

7

10

，st=

1

20

，
∴s²+t²=（s+t）²-2st=

39

100

（Ⅱ）∵实数s，t分别满足20s²+14s+1=0，t²+14t+20=0，
∴实数s，

1

t

是方程20x²+14x+1=0的两不等实根，
∴s+

1

t

=-

7

10

，s•

1

t

=

1

20

，
∴

st+4s+1

t

=s+

1

t

+4s•

1

t

=-

1

2

．

点评：本题考查韦达定理，考查学生的计算能力，正确运用韦达定理是关键．