Question

甲、乙、丙三位同学独立地解同一道题，甲做对的概率为

1

2

，乙，丙做对的概率分别为m，n（m＞n），且三位学生是否做对相互独立．记ξ为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	1 4	a	b	1 24

（Ⅰ）求至少有一位学生做对该题的概率；
（Ⅱ）求m，n的值．

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）至少有一位学生做对该题的概率p=1-P（ξ=0），由此能求出结果．
（Ⅱ）由题意知

(1- 1 2 )(1-m)(1-n)= 1 4 1 2 mn= 1 24 m＞n

，由此能求出结果．

解答： 解：（Ⅰ）至少有一位学生做对该题的概率：
p=1-P（ξ=0）=1-

1

4

=

3

4

．
（Ⅱ）由题意知

(1- 1 2 )(1-m)(1-n)= 1 4 1 2 mn= 1 24 m＞n

，
解得m=

1

3

，n=

1

4

．

点评：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的分布列的性质的合理运用．