Question

已知直线l的极坐标方程为：2ρcos（θ+

π

6

）=1，圆C的极坐标方程为ρ=

2

cos（θ-

π

4

）
（Ⅰ）把直线l与圆C的方程化为直角坐标系方程；
（Ⅱ）设l与圆C相交于两点A、B，求点A、B两点的距离．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（Ⅰ）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ²=x²+y²即可化出，极坐标方程为直角坐标方程．
（Ⅱ）利用圆心到直线的距离，半径，半弦长满足勾股定理，即可求点A、B两点的距离．

解答： 解：（Ⅰ）x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ²=x²+y²，
直线l的极坐标方程为：2ρcos（θ+

π

6

）=1，即

3

ρcosθ-ρsinθ=1，即直角坐标方程为：

3

x-y-1=0．
圆C的极坐标方程为ρ=

2

cos（θ-

π

4

）
即ρ²=ρcosθ+ρsinθ，圆的直角坐标方程为：x²+y²-x-y=0．
（Ⅱ）x²+y²-x-y=0的圆心坐标（

1

2

，

1

2

），半径为

2

，
圆心到直线的距离为：

| 3 2 - 1 2 -1|

( 3 )2+(-1)2

=

3- 3

4

，
|AB|=2

( 2 )2-( 3- 3 4 )2

=2×

20+6 3

4

=

20+6 3

2

．

点评：本题考查了极坐标化为普通方程和弦长，灵活运用圆的半径、圆心到弦的距离和弦长的一半的关系是解决问题的关键．