Question

若函数f（n）=k，其中n∈N，k是e=2.718281828459…的小数点后的第n位数字，例如f（3）=8，则f{f…f[f（4）]}（共2012个f）=

 

．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：先由题设条件，得出f（4）=2，f（f（4））=1，…，f（f（f（f（f（f（f（4）））））））=f（7）=8，往后出现循环，因此推导出f{f…f[f（4）]}（共2012个f）问题得到解决．

解答： 解：由题设条件，得出f（4）=2
∴f（f（4））=f（2）=1，
∴f（f（f（4）））=f（1）=7，
∴f（f（f（f（4））））=f（7）=8，
∴f（f（f（f（f（4）））））=f（8）=2，
∴f（f（f（f（f（4）））））=f（f（2））=1，
往后出现循环，4为周期，
因此推导出f{f…f[f（4）]}（共2012个f）=f（f（f（f（4））））=f（7）=8．
故答案为：8．

点评：本题考查函数值的求法，和函数的周期性，属于基础题．解题时要结合题设条件，注意公式的合理选用，耐心地进行计算，总可以得出函数的最终值．