Question

已知集合A={（x，y）|（x-2）²+（y-3）²=1}，B={（x，y）||x-2|+|y-3|=m}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系,集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：集合A表示一个以C（2，3）为圆心、半径等于1的圆．而B表示以（2，3）为中心的一个正方形，求得其中一个边所在的直线方程为x+y-5-m=0．由A∩B≠∅，则圆心到正方形的边的距离大于或等于

2

2

且小于或等于半径1，由此求得m的范围．

解答： 解：集合A={（x，y）|（x-2）²+（y-3）²=1}，
表示一个以C（2，3）为圆心、半径等于1的圆．
而B={（x，y）||x-2|+|y-3|=m}，表示以（2，3）为
中心的一个正方形，
其中一个边所在的直线方程为x+y-5-m=0．
当正方形的四个顶点在圆上时，
圆心到正方形的边的距离等于

2

2

，
当圆和正方形相切时，圆心到正方形的边的距离等于半径1，
故由 A∩B≠∅，则圆心到正方形的边的距离
大于或等于

2

2

且小于或等于半径1，
即

2

2

≤

|2+3-5-m|

2

≤1，即 1≤|m+1|≤

2

，
即  1≤m+1≤

2

，或-

2

≤m+1≤-1，
解得 0≤m≤

2

-1，或-1-

2

≤m≤-2，
故答案为：{m|-1-

2

≤m≤-2，或0≤m≤

2

-1 }．

点评：本题重点考查了集合的交集运算、圆与直线的位置关系判断等方法，属于中档题．