Question

某数学爱好者设计了一个食品商标，如果在该商标所在平面内建立如图所示的平面直角坐标系xOy，则商标的边缘轮廓线AOC恰是函数y=tan

πα

4

的图象，边缘轮廓线AEC恰是一段所对的圆心角为

π

2

的圆弧．若在图中正方形ABCD内随机选取一点P，则点P落在商标区域内的概率等于（　　）

• A、

  π-2

  8

• B、

  1

  4

• C、

  π-2

  4

• D、

  π-2

  2

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：求出阴影部分的面积、正方形的面积，即可求出点P落在商标区域内的概率．

解答： 解：阴影部分的面积为

∫

1 -1

（tan

πα

4

+1）dα-（4-

1

4

•π•22）=

4

π

•（-lncos

π

4

α+α）

|

1 -1

-4+π=π-2，
正方形的面积为4，
∴点P落在商标区域内的概率等于

π-2

4

．
故选：C．

点评：本题主要考查了与面积有关的几何概率公式的应用，解题中的关键是求出阴影部分的面积，属于公式的简单应用．