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已知下列不等式①x2-4x+3<0;②x2-6x+8<0;③x2-9x+a<0,要使①②同时成立的x也满足③,求a的范围.
考点:一元二次不等式的解法
专题:不等式的解法及应用
分析:联立①②得
x2-4x+3<0
x2-6x+8<0
,解得2<x<3.由于2<x<3也满足③x2-9x+a<0,可得③的解集非空且(2,3)是③解集的子集.
解答: 解:联立①②得
x2-4x+3<0
x2-6x+8<0
,解得2<x<3.
∵2<x<3也满足③x2-9x+a<0,
∴③的解集非空且(2,3)是③解集的子集.
由f(x)=x2-9x+a<0,
∴f(2)=-14+a≤0,且f(3)=-18+a≤0,解得a≤14.
∴a的范围是(-∞,14].
点评:本题考查了不等式组的解法、集合之间的关系,考查了推理能力和计算能力,属于中档题.
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