Question

9．如图所示的是y=f′（x） 的图象，则下列判断正确的是（　　）
①f（x）在（-∞，1）上是增函数；
②x=-1是f（x）的极小值点；
③f（x）在（2，4）上是减函数，在（-1，2）上是增函数；
④x=2是f（x）的极小值点．

• A． ①②
• B． ①④
• C． ③④
• D． ②③

Answer 1

分析 根据函数导数符号和函数单调性的关系，极值、极值点的定义，以及极值点的判断过程即可说明每个判断的正误，从而找到正确选项．

解答 解：①x＜-1时，f′（x）＜0；
∴f（x）在（-∞，1）不是增函数；
∴该判断错误；
②x∈（-∞，-1）时，f′（x）＜0；x∈（-1，1）时，f′（x）＞0；
∴x=-1是f（x）的极小值点；
∴该判断正确；
③x∈（2，4）时，f′（x）＜0，x∈（-1，2）时，f′（x）＞0；
∴f（x）在（2，4）上是减函数，在（-1，2）上是增函数；
∴该判断正确；
④x∈（-1，2）时，f′（x）＞0，x∈（2，4）时，f′（x）＜0；
∴x=2是f（x）的极大值点；
∴该判断错误；
∴正确的判断为：②③．
故选D．

点评 考查观察函数图象的能力，函数导数符号和函数单调性的关系，极值、极值点的定义，以及极值点的判断过程．