Question

9．过直线x+y+2=0上点P作圆x²+y²=1的两条切线，切点分别为A，B，∠APB=60°，则点P的坐标是（　　）

• A． （0，-2）或（-2，0）
• B． （0，2）或（-2，0）
• C． （-2，0）
• D． （0，-2）

Answer 1

分析 连接OP，则OP平分∠APB，连接OA，则OA⊥AP，在直角三角形APO中，∠APO=30°，|OA|=1，则|OP|=2，设出P的坐标，由两点的距离公式和P在直线上满足直线方程，解方程即可得到P的坐标．

解答 解：连接OP，则OP平分∠APB，
连接OA，则OA⊥AP，
在直角三角形APO中，∠APO=30°，|OA|=1，
则|OP|=2，
设P（m，n），则m²+n²=4，
又P在直线x+y+2=0上，即有m+n+2=0，
解得m=0，n=-2或m=-2，n=0．
即P（-2，0），或（0，-2）．
故选：A．

点评 本题考查直线和圆的位置关系，主要考查直线和圆相切，同时考查两点的距离公式和点满足直线方程，属于中档题．