Question

2．已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，f（-1）=f（2）=3，令g（x）=（x-1）f（x），则不等式g（x）≥3x-3的解集是（　　）

• A． [-1，1]∪[2，+∞）
• B． （-∞，-1]∪[1，2]
• C． （-∞，-1]∪[2，+∞）
• D． [-1，2]

Answer 1

分析 根据图象得到函数f（x）的单调区间，通过讨论x的范围，从而求出不等式的解集．

解答 解：由题意得：f（x）在（-∞，1）递减，在（1，+∞）递增，
解不等式g（x）≥3x-3，即解不等式（x-1）f（x）≥3（x-1），
①x-1≥0时，上式可化为：f（x）≥3=f（2），解得：x≥2，
②x-1≤0时，不等式可化为：f（x）≤3=f（-1），解得：-1≤x≤1，
综上：不等式的解集是[-1，1]∪[2，+∞），
故选：A．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题．