某食品厂定期购买面粉.已知该厂每天需要面粉6吨.每吨面粉价格为1800元.面粉的保管费为平均每天每6吨18元(从面粉进厂起开始收保管费.不足6 吨按6 吨算).购面粉每次需要支付运费900元.设该厂每x天购买一次面粉．(注:该厂每次购买的面粉都能保证使用整数天)(Ⅰ)计算每次所购买的面粉需支付的保管费是多少?(Ⅱ)试求x值.使平均每天所支付总费用� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉价格为1800元，面粉的保管费为平均每天每6吨18元（从面粉进厂起开始收保管费，不足6 吨按6 吨算），购面粉每次需要支付运费900元，设该厂每x天购买一次面粉．（注：该厂每次购买的面粉都能保证使用整数天）
（Ⅰ）计算每次所购买的面粉需支付的保管费是多少？
（Ⅱ）试求x值，使平均每天所支付总费用最少？并计算每天最少费用是多少？

考点：基本不等式在最值问题中的应用

专题：计算题,应用题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：（Ⅰ）由题意，每次购进6x吨面粉，则应用等差数列前n项和公式求得保管费为18x+18（x-1）+…+18=9x（x+1）；
（Ⅱ）设平均每天支付的总费用是y，则y=

[9x（x+1）+900]+6×1800=

900

+9x+10809；应用基本不等式即可．

解答： 解：（Ⅰ）由题意，每次购进6x吨面粉，则保管费为
18x+18（x-1）+…+18=9x（x+1），
（Ⅱ）设平均每天支付的总费用是y，则
y=

[9x（x+1）+900]+6×1800
=

900

+9x+10809≥10989；
（当且仅当

900

=9x，即x=10时取等号）
所以该厂应每10天购买一次面粉，才能使每天支付的费用最少，平均每天最少费用是10989元．

点评：本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力及基本不等式的应用，属于中档题．

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