Question

17．（1）已知a，b∈R，i是虚数单位，若（a+i）（1+i）=bi，求a，b；
（2）设m∈R，m²+m-2+（m²-1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，求m．

Answer 1

分析 （1）利用复数代数形式的乘法运算展开等式左边，再由复数相等的条件列式求得a，b的值；
（2）直接利用实部为0且虚部不为0求得m值．

解答 解：（1）由（a+i）（1+i）=bi，得a-1+（a+1）i=bi，
由复数相等，知：a-1=0   a+1=b，
解得：a=1，b=2；
（2）∵m²+m-2+（m²-1）i是纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+m-2=0}\\{{m}^{2}-1≠0}\end{array}\right.$，解答m=-2．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．