Question

6．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$=7，则$\frac{{S}_{9}}{{S}_{6}}$=（　　）

• A． 2
• B． $\frac{7}{3}$
• C． $\frac{13}{4}$
• D． $\frac{43}{7}$

Answer 1

分析 设公比为q，根据题意求出或q³=6，再根据求和公式得到$\frac{{S}_{9}}{{S}_{6}}$=$\frac{1-{q}^{9}}{1-{q}^{6}}$，问题得以解决．

解答 解：设公比为q，$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$=7=$\frac{1-{q}^{6}}{1-{q}^{3}}$，
∴7-7q³=1-q⁶，
即q⁶-7q³+6=0，
解得q³=1（舍去）或q³=6，
∴$\frac{{S}_{9}}{{S}_{6}}$=$\frac{1-{q}^{9}}{1-{q}^{6}}$=$\frac{1-{6}^{3}}{1-{6}^{2}}$=$\frac{43}{7}$
故选：D．

点评 本题考查了等比数列的求和公式，属于基础题