Question

7．抛物线的顶点在原点，焦点是椭圆4x²+y²=1的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离是（　　）

• A． $2\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{1}{2}\sqrt{3}$
• D． $\frac{1}{4}\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据题意，由椭圆的方程计算可得其焦点坐标，即可得抛物线的焦点的坐标，由抛物线的几何性质，即可得答案．

解答 解：根据题意，椭圆的方程为4x²+y²=1，
其标准方程为：$\frac{{y}^{2}}{1}$+$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{4}}$=1，
其焦点坐标为（0，±$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
抛物线的焦点是椭圆4x²+y²=1的一个焦点，则$\frac{p}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
则此抛物线的焦点到准线的距离p=$\sqrt{3}$；
故选：B．

点评 本题考查抛物线的几何性质，涉及椭圆的标准方程，注意抛物线的焦点到准线的距离是p．