Question

20．已知$sin（{α+β}）=\frac{1}{5}，sin（{α-β}）=\frac{3}{5}$，求$\frac{tanα}{tanβ}$的值．

Answer 1

分析 利用两角和与差的正弦函数公式化简已知，两式相加减化简，进而利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．

解答 解：∵$sin（{α+β}）=\frac{1}{5}，sin（{α-β}）=\frac{3}{5}$，
∴sinαcosβ+cosαsinβ=$\frac{1}{5}$，sinαcosβ-cosαsinβ=$\frac{3}{5}$，
∴两式相加，可得：sinαcosβ=$\frac{2}{5}$，①两式相减，可得：cosαsinβ=-$\frac{2}{5}$，②
∴①÷②可得：$\frac{tanα}{tanβ}$=-1．

点评 本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．