Question

12．已知直线$l：\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1（{a＞0，b＞0}）$将圆C：x²+y²-2x-4y+4=0平分，则直线l与两坐标轴围成的三角形的面积的最小值为（　　）

• A． 8
• B． 4
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 先确定$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=1，再利用基本不等式，即可得出结论．

解答 解：圆C：x²+y²-2x-4y+4=0的圆心坐标为（1，2），
则$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=1≥2$\sqrt{\frac{2}{ab}}$，∴ab≥8，
∴直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S=$\frac{1}{2}ab$≥4，
∴直线l与两坐标轴围成的三角形的面积的最小值是4，
故选B．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查基本不等式的运用，属于中档题．