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(12分)如图一,平面四边形关于直线对称,.把沿折起(如图二),使二面角的余弦值等于.对于图二,
(Ⅰ)求
(Ⅱ)证明:平面
(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.

解:(Ⅰ)取的中点,连接
,得:                                      
就是二面角的平面角,……………………2分
中,
    ………………………………………4分                                                                                                                    
(Ⅱ)由

,  又BC∩CD=C平面.………………8分
(Ⅲ)方法一:由(Ⅰ)知平面平面
∴平面平面平面ACE∩平面
,则平面
就是与平面所成的角.…12分
方法二:设点到平面的距离为
             
 于是与平面所成角的正弦为  
方法三:以所在直线分别为轴,轴和轴建立空间直角坐标系, 则
设平面的法向量为,则
,则, 于是与平面所成角的正弦即
. 
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,,AA1=4,.点D是AB的中点.

(1)求证:AC⊥BC1
(2)求二面角的平面角的正切值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)已知四面体中,,平面平面,分别为棱的中点。

(1)求证:平面;
(2)求证:;
(3)若内的点满足∥平面,设点构成集合,试描述点集的位置(不必说明理由)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分12分)
如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD—,经平面AEFG所截后得到的图形.其中∠BAE=∠GAD=45°。AB=2AD=2.∠BAD=60。.

(I)求证:BD⊥平面ADG;
(Ⅱ)求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.                                                              

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,四棱锥的底面为一直角梯形,其中底面的中点.
(1)求证://平面
(2)若平面
①求异面直线所成角的余弦值;
②求二面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分10分)
如图,正方形所在平面与所在平面垂直,中点为.
(1)求证:
(2)求直线与平面所成角

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知球O的半径为2,两个平面分别截球面得到两个圆⊙O1与⊙O2,若
OO1=OO2=,∠O1OO2=60°,则⊙O1与⊙O2的公共弦长为               

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面,PA⊥平面ABC,,、F分别为DB、CB的中点,

(1)证明:AE⊥BC;   
(2)求直线PF与平面BCD所成的角.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,用一付直角三角板拼成一直二面角A—BD—C,若其中给定 AB="AD" =2,

(Ⅰ)求三棱锥A-BCD的体积;
(Ⅱ)求点A到BC的距离.

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