Question

【题目】已知函数，函数的图象与的图象关于对称.

（1）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围；

（2）若，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）令，问题转化为关于的方程在上有实数解，由参变量分离法得出，从而可得出实数的取值范围即为函数在上的值域，利用二次函数的基本性质求出即可；

（2）求出函数的反函数的解析式，可得出，由题意得出，利用对数函数的单调性以及真数大于零这些条件得出关于实数的不等式组 ，解出即可.

（1）令，则关于的方程在上有实数解，

得，则实数的取值范围即为函数在上的值域，

二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，

所以，函数在上单调递增，当时，.

因此，实数的取值范围是；

（2）由题意知，函数与函数互为反函数，

由，得，，

由，得，

则，解得，因此，实数的取值范围是.