Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为ρ=﹣2cosθ+2sinθ．

（Ⅰ）求直线C1的普通方程和圆C2的圆心的极坐标；

（Ⅱ）设直线C1和圆C2的交点为A，B，求弦AB的长．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）．

【解析】

试题（Ⅰ）把参数方程化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标，再把它化为极坐标即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得到直线的距离，再利用圆的弦长公式，即可求解弦长．

试题解析：（Ⅰ）由C1的参数方程消去参数t得普通方程为 x﹣y+1=0，

圆C2的直角坐标方程（x+1）2+=4，

所以圆心的直角坐标为（﹣1，），所以圆心的一个极坐标为（2，）．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知（﹣1，）到直线x﹣y+1="0" 的距离 d==，

所以AB=2=．