Question

18．11月11日在某购物网站消费不超过10000元的2000名网购者中有女士1100名，男士900名．该网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2000名网购者中抽取200名进行分析得到下表（消费金额：元）
女士消费情况：

消费金额	（0，2000）	[2000，4000）	[4000，6000）	[6000，8000）	[8000，10000]
人数	10	25	35	35	x

男士消费情况：

消费金额	（0，2000）	[2000，4000）	[4000，6000）	[6000，8000）	[8000，10000]
人数	15	30	25	y	3

（Ⅰ）计算x，y的值，在抽出的200名且消费金额在[8000，10000]（单位：元）的网购者中随机选出2名发放网购红包，求选出的两名网购者都是男士的概率；
（Ⅱ）若消费金额不低于6000元的网购者为“网购达人”，低于6000元的网购者为“非网购达人”，根据以上数据填写下面2×2列连表，并回答能否在犯错误率不超过0.05的前提下，认为“是否为网购达人与性别有关”？

	女士	男士	总计
网购达人
非网购达人
总计

附：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}，n=a+b+c+d$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据分层抽样方法求出x、y的值，利用组合数计算基本事件数，即可求得相对应的概率；
（Ⅱ）列出2×2列联表，计算得观测值K²，对照表中数据，即可判断结论是否成立．

解答 解：（Ⅰ）根据题意，样本中应抽取女士200×$\frac{1100}{2000}$=110人，
男士200-110=90人；
∴x=110-（10+25+35+35）=5，
y=90-（15+30+25+3）=17；
∴消费金额在[8000，10000]（单位：元）的网购者有女士5人，男士3人，
从中任选2名，基本事件为${C}_{8}^{2}$=28种，
其中选出的2名都是男士的基本事件为3种，
∴所求的概率为$P=\frac{3}{28}$；
（Ⅱ）

	女士	男士	总计
网购达人	40	20	60
非网购达人	70	70	140
总计	110	90	200

$k=\frac{{200{{（2800-1400）}^2}}}{110×90×60×40}≈4.714＞3.841$
可以在犯错误率不超过0.05的前提下，认为“是否为网购达人与性别有关”．

点评 本题考查了分层抽样方法的应用问题，考查2×2列联表的应用问题，考查学生的计算能力，属于中档题．