Question

6．在区间[0，π]上随机取一个数x，使$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}＜cosx＜\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{8}$
• D． $\frac{5}{8}$

Answer 1

分析 先求出不等式$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}＜cosx＜\frac{{\sqrt{3}}}{2}$对应的解集，结合几何概型的概率公式进行求解即可．

解答 解：∵0≤x≤π，$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}＜cosx＜\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
∴$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{5π}{6}$π，区间长度为$\frac{2}{3}π$，
则对应的概率P=$\frac{\frac{2}{3}π}{π}$=$\frac{2}{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出不等式等价条件是解决本题的关键．