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    如图，在直三棱柱中，，．

    (Ⅰ)求证：平面；
    (Ⅱ)若为的中点，求与平面所成的角．
    （1）证明过程详见解析；（2）所成的角为．

    试题分析：本题主要考查空间线、面位置关系，线面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力.第一问，先利用正方形得对角线互相垂直，再利用线面垂直得到线线垂直，再利用线面垂直的判定定理得到线面垂直平面；第二问，先由已知条件判断是正三角形，由第一问的结论可知，是与平面所成的角，在直角中，得出，所以，即与平面所成的角为．
    试题解析：(Ⅰ) 由题意知四边形是正方形，故．
    由平面，得．
    又，所以平面，故．
    从而得平面．        7分
    (Ⅱ)设与相交于点，则点是线段的中点．
    连接，由题意知是正三角形．
    由，是的中线知：与的交点为重心，连接．
    由(Ⅰ)知平面，故是在平面上的射影，于是是与平面所成的角．
    在直角中，， ，
    所以．
    故，即与平面所成的角为．    15分
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    如图，在三棱锥中，平面，，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示.

    （1）证明：平面；
    （2）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，是等边三角形，，，将沿折叠到的位置，使得．

    (1)求证：；
    (2)若，分别是,的中点，求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,在三棱锥中,侧面与底面垂直, 分别是的中点,,,.

    (Ⅰ)求证：平面;
    (Ⅱ)若点为线段的中点，求异面直线与所成角的正切值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.

    （1）求证：平面平面；
    （2）当，且时，确定点的位置，即求出的值.
    （3）在（2）的条件下若F是PD的靠近P的一个三等分点，求二面角A-EF-D的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，，点D是AB的中点，

    求证：（1）; （2）平面

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知是异面直线，直线∥直线，那么与(　　)
    A．一定是异面直线B．一定是相交直线
    C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，直线平面，垂足为，直线是平面的一条斜线，斜足为，其中，过点的动直线交平面于点，，则下列说法正确的是___________．

    ①若，则动点B的轨迹是一个圆；
    ②若，则动点B的轨迹是一条直线；
    ③若，则动点B的轨迹是抛物线；
    ④，则动点B的轨迹是椭圆；
    ⑤，则动点B的轨迹是双曲线．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是            （写出所有正确结论的编号）
    ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．

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