Question

5．双曲线x²-my²=1（m∈R）的右焦点坐标为（2，0），则该双曲线的渐近线方程为（　　）

• A． y=±$\sqrt{3}$x
• B． y=$±\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． y=±$\frac{1}{3}$x
• D． y=±3x

Answer 1

分析 根据题意，将双曲线的方程变形可得其标准方程为$\frac{{x}^{2}}{1}-\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{m}}$=1，由焦点坐标可得1+$\frac{1}{m}$=4，解可得m的值，即可得双曲线的方程，由渐近线方程可得其渐近线方程．

解答 解：根据题意，双曲线的方程为x²-my²=1，则其标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{1}-\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{m}}$=1，
其右焦点坐标为（2，0），即c=2，
则有1+$\frac{1}{m}$=4，
解可得m=$\frac{1}{3}$，
故双曲线的方程为x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，
其渐近线方程为y=±$\sqrt{3}$x；
故选：A．

点评 本题考查双曲线的几何性质，关键是由焦点坐标求出m的值．