Question

17．命题p：方程$\frac{{x}^{2}}{m+1}$+$\frac{{y}^{2}}{m-1}$=1表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：直线y=x+m与抛物线y²=4x有公共点．
若“p∨q”为真，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 若“p∨q”为真，则p真或q真，进而得到答案．

解答 解：若命题p为真，
则$\left\{\begin{array}{l}m+1＞0\\ m-1＜0\end{array}\right.$，
解得：-1＜m＜1…（2分）
若命题q真，
则方程y²-4y+4m=0有解，
即△=16-16m≥0，
解得：m≤1…（4分）
若“p∨q”为真，则p真或q真，…（6分）
所以-1＜m＜1  或m≤1…（8分）
即m≤1…（10分）

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，圆锥曲线方程，直线与圆锥曲线的位置关系，难度中档．