Question

8．一动圆P与圆A：（x+1）²+y²=1外切，而与圆B：（x-1）²+y²=r²（r＞3或0＜r＜1）内切，那么动圆的圆心P的轨迹是（　　）

• A． 椭圆
• B． 双曲线
• C． 椭圆或双曲线一支
• D． 抛物线

Answer 1

分析 由题意分类画出图形，根据两圆圆心距与半径的关系列式，结合椭圆与双曲线的定义得答案．

解答 解：如图，设动圆P的半径为R，

当圆B的半径r∈（0，1）时，|PA|=R+1，|PB|=R-r，
|PA|-|PB|=r+1＜2，动点P的轨迹为双曲线右支；
当圆B的半径r∈（3，+∞）时，|PA|=R-1，|PB|=r-R，
|PA|+|PB|=r-1＞2，动点P的轨迹为椭圆．
∴动圆的圆心P的轨迹是椭圆或双曲线的一支．
故选：C．

点评 本题考查轨迹方程的求法，考查了椭圆与双曲线的定义，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．