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    已知抛物线，为坐标原点，动直线与
    抛物线交于不同两点
    （1）求证:·为常数；
    （2）求满足的点的轨迹方程。

    （1）略（参考解析）；（2）.

    解析试题分析：（1）抛物线与直线联立.由向量的数量积结合利用韦达定理可得结论.（2）根据向量的相等得到点M关于A,B两点的坐标关系，再由第一步的韦达定理消去k值即可.但要注意轨迹的范围.本题主要就是抛物线与直线的知识.向量知识在解析几何中的应用.
    试题解析：解：将代入，整理得，
    因为动直线与抛物线C交于不同两点A、B，所以且，即
     
    解得: 且．
    设，，则．
    （1）证明：·
    == 
    ∴·为常数．
    （2）解：
    ．
    设，则   消去得： ．
    又由且得：，  ，  ∴，
    所以，点的轨迹方程为.
    考点：1.抛物线与直线的关系.2.向量的和差知识.3.关注轨迹的范围.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为,其中左焦点(-2,0).
    (1) 求椭圆C的方程;
    (2) 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上,求m的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，过点的两直线与抛物线相切于A、B两点， AD、BC垂直于直线，垂足分别为D、C．

    （1）若，求矩形ABCD面积；
    （2）若，求矩形ABCD面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直线y＝kx＋b与椭圆交于A、B两点，记△AOB的面积为S．

    （1）求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；
    （2）当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线与椭圆有公共焦点，且椭圆过点.
    （1）求椭圆方程；
    （2）点、是椭圆的上下顶点，点为右顶点，记过点、、的圆为⊙，过点作⊙ 的切线，求直线的方程；
    （3）过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点、，试问直线是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（－1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.
    （1）求动点P的轨迹方程；
    （2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证: 直线l过定点，并求出该定点的坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）若直线l：与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证: 直线l过定点，并求出该定点的坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在原点，焦点F在轴上，离心率，点在椭圆C上.
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若斜率为的直线交椭圆与、两点，且、、成等差数列，点M（1,1），求的最大值.

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