Question

1．已知向量$\overrightarrow a=（cosθ，-sinθ），\overrightarrow b=（-cos2θ，sin2θ）（θ∈（π，2π））$，若向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为φ，则有（　　）

• A． φ=θ
• B． φ=π-θ
• C． φ=θ-π
• D． φ=θ-2π

Answer 1

分析 根据向量的夹角公式和两角和的余弦公式以及诱导公式，再根据向量的夹角的范围即可求出．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a=（cosθ，-sinθ），\overrightarrow b=（-cos2θ，sin2θ）（θ∈（π，2π））$，
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{co{s}^{2}θ+si{n}^{2}θ}$=1，|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-cosθcos2θ-sinθsin2θ=-cosθ=cos（π-θ），
∴cosφ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=cos（π-θ）=cos（θ-π），
∵θ∈（π，2π），
∴θ-π∈（0，π），
∴φ=θ-π，
故选：C．

点评 本题考查了向量的夹角公式和两角和的余弦公式以及诱导公式，属于基础题．