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    己知x＞0，y＞0，且x+y+
    1
    x
    +
    1
    y
    =5，则x+y的最大值是
     
    ．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：利用基本不等式转化为一元二次不等式，解出即可．
    解答： 解：∵x＞0，y＞0，且x+y+
    1
    x
    +
    1
    y
    =5，
    ∴5=(x+y)+
    x+y
    xy
    ≥(x+y)+
    x+y
    (
    x+y
    2
    )2
    =（x+y）+
    4
    x+y
    ，
    令x+y=t＞0，上述不等式可化为t2-5t+4≤0，
    解得1≤t≤4，当且仅当x=y=2时取等号．
    因此t即x+y的最大值为4．
    故答案为：4．
    点评：本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法、转化法，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=lnx-x2+ax（其中无理数e=2.71828…，a∈R）．
    （I）若函数f（x）的图象在x=
    1
    2
    处的切线与直线y=2x平行，求实数a的值，并求此时函数f（x）的值域；
    （Ⅱ）证明：?λ∈（0，1），?x1，x2∈（0，+∞），f（λx1+（1-λ）x2）≥λf（x1）+（1-λ）f（x2）；
    （Ⅲ）设g（x）=xe1-x，若对于任意给定的x0∈（0，e]，方程 f（x）+1=g（x0）在（0，e]内有两个不同的根，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y∈R*且
    1
    x
    +
    2
    y
    =1，则xy的最小值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若cos（
    π
    3
    -α）=
    1
    4
    ，则cos（
    π
    3
    +2α）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量|
    a
    |=1，|
    b
    |=1，
    a
    •
    b
    =0，若向量
    c
    满足（
    a
    -
    c
    ）（
    b
    -
    c
    ）=0，则|
    c
    |的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合P={x|x2-x-2≤0}，Q={x|log2（x-1）≤1}；则（∁RP）∩Q所表示的区间所表示的区间是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知∫
     
    a
    -a
    （sinx+3x2）dx=16，则实数a的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知an=3n+2，n∈N*，如果执行如图所示的程序框图，那么输出的S等于（　　）
    A、18.5B、37
    C、185D、370

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P（x，y）的坐标满足条件
    y≤3
    x+y≥4
    x-y≤1
    ，O是坐标原点，则|OP|的最小值为（　　）
    A、
    		10
    B、
    		34
    2
    C、5
    D、2
    		2

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