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    （本题14分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点.
    （Ⅰ）证明：；
    （Ⅱ）求异面直线与所成角的大小；
    （Ⅲ）求点到平面的距离.
    解：如图，作于点P, 分别以AB,AP,AO所在直线为
    轴建立空间直角坐标系，则
    ,
    (1)证明：
    设平面OCD的法向量为,则
    即
    取,解得
    ∵即 又∵
    ∴
    (2)解 设与所成的角为,
    ∴ ，∵，∴，即与所成角的大小为.
    (3)解 设点B到平面OCD的距离为，
    则为在向量上的投影的绝对值,
    由 , 得，即点B到平面OCD的距离为
    （综合几何方法求解略）
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题12分）
    如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点.

    （1）求证：AC⊥B1C；
    （2）求证：AC 1∥平面CDB1.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在四棱锥中，，，且DB平分，E为PC的中点，, PD=3，（1）证明   （2）证明
    （3）求四棱锥的体积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中,AC＝3,BC＝4,,AA1＝4,.点D是AB的中点．

    (1)求证：AC⊥BC1；
    (2)求二面角的平面角的正切值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图5，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,
    .
    (1) 求证：平面；
    (2)若四棱锥的体积为,求二面角的正切值.
    图5

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点． （1）求证： （1）、//平面；
    （2）、求证：；
    （3）、求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （本小题满分12 分）
    已知正方体，是底对角线的交点.
    求证：（１）∥面； 
    （2）面．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    ．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（   ）
    A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，,、F分别为DB、CB的中点，

    （1）证明：AE⊥BC；   
    （2）求直线PF与平面BCD所成的角.

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