Question

8．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ x+y≤8\\ 2y-x≤4\end{array}\right.$，且z=5y-x的最大值为a，最小值为b，则a-b的值是（　　）

• A． 16
• B． 24
• C． 30
• D． 48

Answer 1

分析 作出可行域，变形目标函数可得y=$\frac{1}{5}$x+$\frac{1}{5}$z，平移直线y=$\frac{1}{5}$x，易得最大值和最小值，作差可得答案．

解答 解：作出变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ x+y≤8\\ 2y-x≤4\end{array}\right.$，所对应的可行域（如图阴影），
变形目标函数可得y=$\frac{1}{5}$x+$\frac{1}{5}$z，
平移直线y=$\frac{1}{5}$x，可知当直线经过点A（8，0）时，目标函数取最小值b=-8，
当直线经过点B（4，4）时，目标函数取最大值a=16，
∴a-b=16-（-8）=24
故选：B．

点评 本题考查简单线性规划的运用，注意运用数形结合的思想方法，以及平移法，准确作图是解决问题的关键，属中档题．