Question

10．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=t\end{array}\right.$（t为参数），直线l与抛物C：y²=4x相交于A、B两点．
（I）写出直线l的普通方程；
（II）设抛物线C的焦点为F，求$\overline{AF}•\overline{BF}$的值．

Answer 1

分析 （1）将参数方程两式相加消去参数得普通方程；
（2）验证F在直线上，将直线参数方程代入抛物线方程得出关于t的方程，使用根与系数得关系得出．

解答 解：（1）∵$\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=t\end{array}\right.$（t为参数），∴x+y=1，即直线l的普通方程为x+y-1=0．
（2）抛物线C的焦点坐标为F（1，0）．∴F在直线l上，且F对应的参数t=0．
将$\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=t\end{array}\right.$（t为参数）代入y²=4x得t²=4-4t，即t²+4t-4=0．
设A，B对应的参数分别为t₁，t₂，则t₁•t₂=-4．
∴$\overline{AF}•\overline{BF}$=t₁•t₂=-4．

点评 本题考查了参数方程与普通方程的转化，参数方程的应用，属于基础题．