Question

已知函数y=sin（-2x+

π

3

）．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当y取最小值时x的取值集合．

Answer 1

考点：正弦函数的单调性,正弦函数的定义域和值域

专题：计算题

分析：（1）先将x的系数根据诱导公式化为正数，再由正弦函数的单调性进行求单调增减区间．
（2）当y取最小值-1时，有2x-

π

3

=2kπ+

π

2

，即可解出x的取值集合．

解答： 解：（1）∵y=sin（-2x+

π

3

）=-sin（2x-

π

3

），
故有2kπ+

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

⇒kπ+

5π

12

≤x≤kπ+

11π

12

为单调递增区间．
故答案为：[kπ+

5π

12

，kπ+

11π

12

](k∈z)
（2）当y取最小值时：y=-1
有2x-

π

3

=2kπ+

π

2

⇒x=kπ+

5π

12

．
故答案为：{x|x=kπ+

5π

12

，k∈z}

点评：本题主要考查诱导公式的应用和正弦函数单调性的应用．对于三角函数的基本性质一定要熟练掌握，这是解题的关键．属于中档题．