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    ∫
    π
    2
    0
    sin2
    x
    2
    dx=
     
    ．
    考点：定积分
    专题：导数的综合应用
    分析：根据函数的积分公式即可得到结论．
    解答： 解：
    ∫
    π
    2
    0
    sin2
    x
    2
    dx=
    ∫
    π
    2
    0
    （
    1
    2
    -
    1
    2
    cosx    ）dx=（
    1
    2
    x    -
    1
    2
    sinx）|
     
    π
    2
    0
    =
    π
    4
    -
    1
    2
    =
    π-2
    4
    ，
    故答案为：
    π-2
    4
    点评：本题主要考查函数积分的计算，要求熟练掌握常见函数的积分公式，比较基础．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中正确的是（　　）
    A、若直线m∥平面α，直线n?α，则m∥n
    B、若直线m⊥平面α，直线n?α，则m⊥n
    C、若平面α∥平面β，直线m?α，直线n?β，则m∥n
    D、若平面α⊥平面β，直线m?α，则m⊥β

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=alnx+x2
    （1）讨论f（x）的单调性，
    （2）当a＞0时，若对于任意x1，x2∈（0，+∞），都有|f（x1）-f（x2）|≥3|x1-x2|，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-x3+ax2+1（a∈R）．
    （1）若函数y=f（x）在区间（0，
    2
    3
    ）上递增，在区间[
    2
    3
    ，+∞）递减，求a的值；
    （2）当x∈[0，1]时，设函数y=f（x）图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，若给定常数a∈（
    3
    2
    ，+∞），求tanθ的取值范围；
    （3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数g（x）=x4-5x3+（2-m）x2+1（m∈R）的图象与函数y=f（x）的图象恰有三个交点．若存在，求实数m的取值范围；若不存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    2
    x2+
    3
    2
    x，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．
    （1）求数列{an}的通项公式an；
    （2）令bn=
    an
    2n-1
    ，求数列{bn}的前n项和Tn；
    （3）令cn=
    an
    an+1
    +
    an+1
    an
    ，证明：c1+c2+…+cn＞2n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）既是奇函数又是周期函数，周期为3，且x∈[0，1]时，f（x）=x2-x+2，求f（-2014）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an} 的首项a1=1前n项和Sn满足Sn+1=Sn+an+1，n∈N*，数列{bn}的前n项和Tn=1-
    1
    3
    bn
    （Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设Cn=an•
    		bn
    ，
        ①求数列{cn}前n项和Pn；  
        ②证明：当且仅当n≥2时，cn+1＜cn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    前不久，江苏电视台有一档节目叫《最强大脑》，其中有一场记忆比赛有6位选手，其中4位选手从来没有参加过记忆能力方面的培训，2位选手曾经参加过记忆能力方面的培训．
    （1）现从该6位选手中任选2位去参加比赛，求恰好选到1位曾经参加过记忆能力方面培训的选手的概率；
    （2）为了在以后与欧洲选手的比赛中取得更好的成绩，现准备从这6位选手中任选2位去参加这方面的培训，培训结束后，该小组没有参加过这方面培训的选手个数ξ是一个随机变量，求随机变量ξ的分布列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证：sin4α+cos4α=1-2sin2αcos2α

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