Question

15．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁₀=40，a₂₀=20，求：
①a₁及a_n；
②若S_n=490，求n．

Answer 1

分析 ①根据等差数列的定义与通项公式，列出方程组即可求出首项a₁和公差d以及通项公式a_n；
②根据等差数列的前n项和公式，列出方程即可求出n的值．

解答 解：①等差数列{a_n}中，a₁₀=40，a₂₀=20，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+9d=40}\\{{a}_{1}+19d=20}\end{array}\right.$，解得a₁=58，d=-2；
∴a_n=a₁+（n-1）d=58-2（n-1）=60-2n；
②等差数列{a_n}的前n项和为：
S_n=na₁+$\frac{1}{2}$n（n-1）d=58n-$\frac{1}{2}$×2n（n-1）=59n-n²，
当S_n=490时，59n-n²=490，
即n²-59n+490=0，
解得n=10或n=49．

点评 本题考查了等差数列的定义、通项公式以及前n项和公式的应用问题，是基础题目．