Question

4．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，其上一点A （m，-4）到焦点F的距离为6．求抛物线的方程及点A的坐标．

Answer 1

分析 由题意可设抛物线的标准方程为：x²=-2py（p＞0），可得$\frac{p}{2}$-（-4）=6，解得p，进而得出抛物线的方程及点A的坐标．

解答 解：由题意可设抛物线的标准方程为：x²=-2py（p＞0），
∵$\frac{p}{2}$-（-4）=6，解得p=4．
∴抛物线的标准方程为：x²=-8y，
把点A （m，-4）代入可得：m²=-8×（-4），解得m=±4$\sqrt{2}$．
∴A（±4$\sqrt{2}$，-4）．

点评 本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．