Question

19．若变量x，y约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y-4≤0}\\{x-3y+4≤0}\end{array}\right.$，则z=3x-y的最小值为0．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．

解答 解：变量x，y约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y-4≤0}\\{x-3y+4≤0}\end{array}\right.$，作出可行域如图，
由图可知，最优解为C，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得C（1，3）．
∴z=3x-y的最小值为3×1-3=0．
故答案为：0．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．