Question

13．设实数x，y满足：$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+3y≤4\\ x≥-2\end{array}$，则z=x-3y的最大值为（　　）

• A． -2
• B． -8
• C． 4
• D． 2

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+3y≤4\\ x≥-2\end{array}$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x=-2}\end{array}\right.$，解得A（-2，-2），
化z=x-3y为y=$\frac{x}{3}-\frac{z}{3}$，
由图可知，当直线y=$\frac{x}{3}-\frac{z}{3}$过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．