[题目]已知动点到点的距离比它到直线的距离小 .记动点的轨迹为 .若以为圆心. 为半径( )作圆.分别交轴于两点.连结并延长 .分别交曲线于两点.(1)求曲线的方程,(2)求证:直线的斜率为定值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知动点到点的距离比它到直线的距离小，记动点的轨迹为 .若以为圆心，为半径（）作圆，分别交轴于两点，连结并延长，分别交曲线于两点.
（1）求曲线的方程；
（2）求证：直线的斜率为定值.

【答案】
（1）解：动点到点的距离比它到直线的距离小，可得动点到点的距离与它到直线的距离相等，由定义可得曲线方程为
（2）解：设，与抛物线方程联立得：，
由题意有，
【解析】本题考查抛物线方程的求法，考查两直线的斜率的比值是否为定值的判断与求法，解题时要认真审题，注意直线方程的合理运用．
【考点精析】认真审题，首先需要了解抛物线的定义(平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线)．

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阶梯级别	第一阶梯水量	第二阶梯水量	第三阶梯水量
月用水量范围（单位：立方米）	（0，10]	（10，15]	（15，+∞）

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