Question

1．在一次反恐演习中，某特警自一条笔直的公路上追击前方20公里的一恐怖分子，此时恐怖分子正在跳下公路，沿与前方公路成60°的方向以每小时8公里的速度逃跑，已知特警在公路上的速度为每小时10公里，特警决定在公路上离恐怖分子最近时将其击毙，问再过多少小时，特警向恐怖分子袭击？

Answer 1

分析 设开始时特警在B地，恐怖分子在A地，t小时后两人分别到达Q、P两地，特警到达A地需2小时，分别画出示意图，利用余弦定理即可求解．

解答 解：设开始时特警在B地，恐怖分子在A地，t小时后两人分别到达Q、P两地，特警到达A地需2小时，分别画出示意图
（1）当0≤t≤2时，如图，在△APQ中，AP=8t，AQ=20-10t

∴PQ=$\sqrt{（20-10t）^{2}+（8t）^{2}-2•（20-10t）•8t•cos120°}$=2$\sqrt{21{t}^{2}-60t+100}$
（2）当t＞2时，如图，在△APQ中，AP=8t，AQ=10t-20

∴PQ=$\sqrt{（10t-20）^{2}+（8t）^{2}-2•（10t-20）•8t•cos60°}$=2$\sqrt{21{t}^{2}-60t+100}$
综合（1）（2）可知PQ=2$\sqrt{21{t}^{2}-60t+100}$（t≥0）
∴当t=$\frac{30}{21}$=$\frac{10}{7}$时，PQ最小
答：再过$\frac{10}{7}$小时，特警向恐怖分子射击．

点评 本题考查的是利用数学知识解决实际问题，考查余弦定理，考查分类讨论的数学思想，正确运用余弦定理是关键．