Question

14．已知函数g（x）=（$\frac{1}{2}$）^|x-1|，则r=g（2^-0.1），s=g（log_0.23），t=g（2），则r，s，t的大小关系是（　　）

• A． t＜r＜s
• B． t＜s＜r
• C． s＜r＜t
• D． s＜t＜r

Answer 1

分析 判断函数g（x）的对称性和单调性的关系进行转化比较即可．

解答 解：g（x）关于x=1对称，
当x＞1时，g（x）=（$\frac{1}{2}$）^|x-1|=（$\frac{1}{2}$）^x-1，为减函数，
当x≤1时，函数g（x）为增函数，
则0＜2^-0.1＜1，log_0.23＜0，t=g（2）=g（0），
则log_0.23＜0＜2^-0.1＜1，
∴g（log_0.23）＜g（0）＜g（2^-0.1），
即g（log_0.23）＜g（2）＜g（2^-0.1），
则s＜t＜r，
故选：D．

点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据条件判断函数的单调性和对称性是解决本题的关键．