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    5．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图1，图2中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（　　）
    A．a，bB．a，cC．c，bD．b，d

    分析 相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．

    解答 解：∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．
    ∴其正视图和侧视图是一个圆，
    ∵俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上
    ∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，
    故选：A．

    点评 本题很是新颖，三视图是一个常考的内容，对于几何体，他描述的应该熟悉，想想出它的样子，才能够作对此题．

    练习册系列答案
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    1．若数列{an}对任意的正整数n都有an+λ2=an×an+2λ成立，则称数列{an}为“λ阶梯等比数列”，$\frac{{a}_{n+λ}}{{a}_{n}}$的值称为“阶梯比”，若数列{an}是3阶等比数列且a1=1，a4=2，则a2014=2671．

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    16．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）和圆x2+y2=b2，设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为Q，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A、B．
    （1）①若$\overrightarrow{Q{F}_{1}}$⊥$\overrightarrow{Q{F}_{2}}$，求椭圆的离心率e；
    ②若椭圆上存在点P，使得∠APB=60°，求椭圆离心率e的取值范围；
    （2）设直线AB与x轴、y轴分别交于M，N，求△MON面积的最小值．

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    13．已知函数f（x）=2lnx-x2+ax（a∈R）．
    （1）若函数f（x）的图象在x=2处切线的斜率为-1，且不等式f（x）≥2x+m在$[\frac{1}{e}，\;\;e]$上有解，求实数m的取值范围；
    （2）若函数f（x）的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求证：$f'（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜0$（其中f′（x）是f（x）的导函数）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知a=${3^{\sqrt{2}}}$，b=${2^{\sqrt{3}}}$，c=${π^{\sqrt{3}}}$，执行如图所示的程序框图，则输出的结果为${2^{\sqrt{3}}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知函数y=f（x）与y=f-1（x）互为反函数，又y=f-1（x+1）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，若f（x）=${log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}+2）$（x＞0），则g（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2+2）-1（x＞0）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（-1，k），$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，则实数k的值为（　　）
    A．2B．-2C．1D．-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于点A，CD是∠ACB的平分线，交AE于点F，交AB于点D．
    （Ⅰ）求证：CE•AB=AE•AC
    （Ⅱ）若AD：DB=1：2，求证：CF=DF．

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    15．一个小商店从某食品有限公司购进10袋白糖，称池内各袋白糖的重量（单位：g），如茎叶图所示，其中有一个数据被污损．
    （Ⅰ）若已知这些白糖重量的平均数为497g，求污损处的数据a；
    （Ⅱ）现从重量不低于498g的所购各袋白糖中随机抽取2袋，求重量是508g的那袋被抽中的概率．

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