Question

已知点P是抛物线y²=4x上的点，设点P到y轴的距离为d₁，到圆C：（x+3）²+（y-3）²=4上的动点Q距离为d₂，则d₁+d₂的最小值是

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出圆心坐标和抛物线的焦点坐标，把d₁+d₂的最小值转化为|FC|减去圆的半径再减去抛物线焦点到原点的距离得答案．

解答： 解：圆C：（x+3）²+（y-3）²=4的圆心为C（-3，3），
抛物线y²=4x的焦点F（1，0），
点P到y轴的距离为d₁，到圆C：（x+3）²+（y-3）²=4上的动点Q距离为d₂，
要使d₁+d₂最小，即P到抛物线的焦点与到圆C的圆心的距离最小，
连接F，C，则d₁+d₂的最小值是|FC|减去圆的半径再减去抛物线焦点到原点的距离，
等于|FC|-（2+1）=

(-3-1)2+32

-3=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了数学转化思想方法，关键是对题意的理解，是中档题．