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    【题目】已知椭圆的上、下顶点、右顶点、右焦点分别为B2、B1、A、F，延长B1F与AB2交于点P，若∠B1PA为钝角，则此椭圆的离心率e的取值范围为_____．

    【答案】

    【解析】由题意得椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a、b、c，（c=）

    可得∠B1PA等于向量与的夹角，

    ∵A（a，0），B1（0，﹣b），B2（0，b），F2（c，0）

    ∴=（a，﹣b），=（﹣c，﹣b），

    ∵∠B1PA为钝角，∴与的夹角大于，

    由此可得＜0，即﹣ac+b2＜0，

    将b2=a2﹣c2代入上式得：a2﹣ac﹣c2＜0，

    不等式两边都除以a2，可得1﹣e﹣e2＜0，即e2+e﹣1＞0，

    解之得e＜或e＞，

    结合椭圆的离心率e∈（0，1），可得＜e＜1，即椭圆离心率的取值范围为（，1）．故答案为（，1）．

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    【题目】已知函数.

    （1）解不等式；

    （2）若函数,其中为奇函数,为偶函数,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.

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    【题目】已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作：．下表是某日各时的浪高数据.

    t(时)

    0

    3

    6

    9

    12

    15

    18

    21

    24

    y(米)

    1.5

    1.0

    0.5

    1.0

    1.5

    1.0

    0.5

    0.99

    1.5

    (1)根据以上数据，求函数y＝f(t)的函数表达式；

    (2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？

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    【题目】某服装厂生产一种服装，每件服装成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，规定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低元，根据市场调查，销售商一次订购不会超过600件.

    （1）设一次订购件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；

    （2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？

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    【题目】如图，在边长为2的正方形中，，分别为，的中点，为的中点，沿，，将正方形折起，使，，重合于点，在构成的三棱锥中，下列结论错误的是

    A. 平面

    B. 三棱锥的体积为

    C. 直线与平面所成角的正切值为

    D. 异面直线与所成角的余弦值为

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    【题目】已知函数的一系列对应值如下表：

    （1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；

    （2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程 恰有两个不同的解，求实数的取值范围.

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    【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 满足 ，且a1=3．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求证： ．

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    【题目】四面体 中，，，，则此四面体外接球的表面积为

    A. B. C. D.

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    【题目】已知函数.

    （1）讨论的单调性；

    （2）当时，证明: 对于任意的成立.

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