Question

已知x，y满足约束条件

x≥1 x+y≤3 x-y≤2

，点A（2，1），B（x，y），O为坐标原点，则

OA

•

OB

最大值时为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划,平面向量数量积的运算

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对于的平面区域，根据数量积的定义，设z=

OA

•

OB

，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对于的平面区域如图：
设z=

OA

•

OB

，
∵A（2，1），B（x，y），
∴z=

OA

•

OB

=2x+y，
即y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大，此时z最大，
由

x+y=3 x-y=2

，解得

x= 5 2 y= 1 2

，
即A（

5

2

，

1

2

），
此时z_max=2×

5

2

+

1

2

=

11

2

，
故答案为：

11

2

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数量积的坐标公式进行化简，利用数形结合是解决本题的关键．