Question

3．甲乙二人玩猜字游戏，先由甲在心中想好一个数字，记作a，然后再由乙猜甲刚才所想到的数字，并把乙猜到的数字记为b，二人约定：a、b∈{1，2，3，4}，且当|a-b|≤1时乙为胜方，否则甲为胜方．则甲取胜的概率是$\frac{3}{8}$．

Answer 1

分析 本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是两个人分别从4个数字中各选一个数字，共有4×4种结果，满足条件的事件是|a-b|≤1，可以列举出所有的满足条件的事件，根据概型概率公式得到结果．

解答 解：甲猜一数字有4种选择，乙任猜一数字也有4种选择，共有不同的配对方法4×4=16种，
其中，甲猜1或4时，乙猜3、4或1、2时甲胜，甲猜2或3时，乙猜4或1甲胜，
故甲取胜的方法数是2×2+2×1=6种，
即取胜的概率是$\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$．
故答案为：$\frac{3}{8}$．

点评 本题考查等可能事件的概率，考查利用分类计数原理表示事件数，考查理解能力和运算能力，本题解题的关键是注意列举出的事件数做到不重不漏．