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    已知函数f（x）=asinx-x+b在数学公式处有极值（其中a，b都是正实数）．
    （I）求a的值；
    （II）对于一切数学公式；
    （III）若函数f（x）在区间数学公式上单调递增，求实数m的取值范围．

    解：（I）∵f（x）=asinx-x+b，∴f'（x）=acosx-1．
    ∵函数f（x）=asinx-x+b在处有极值，∴，解得a=2．…
    （II）由题意b＞x+cosx-sinx对一切恒成立．
    记g（x）=x+cosx-sinx，∴．
    ∵，∴，∴．
    ∴g′（x）≤0，∴g（x）在[0，]上是减函数
    ∴g（x）max=g（0）=1，
    ∴b＞1．…
    （III）求导函数可得f′（x）=2cosx-1，
    ∵函数f（x）在区间上单调递增，
    ∴．
    即，
    ∴m∈（0，1]．…
    分析：（I）求导函数，利用函数f（x）=asinx-x+b在处有极值，可求a的值；
    （II）由题意b＞x+cosx-sinx对一切恒成立，求出右边的最大值，即可求b的取值范围；
    （III）求导函数，利用函数f（x）在区间上单调递增，建立不等式，即可求实数m的取值范围．
    点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查恒成立问题，考查函数的单调性，正确求导是关键．
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    1
    4
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